Matematică Trigonometrie
Unghiuri complementare suplementare exercitii
Unghiurile complementare au suma 90°, iar cele suplementare au suma 180°. Exercițiile implică calculul unghiurilor necunoscute folosind aceste relații. Aplică proprietăți ale funcțiilor trigonometrice în probleme.
Tipuri de exerciții
- Găsirea unghiurilor din relații Dacă α și β sunt complementare și α = 35°, atunci β = 90° - 35° = 55°. Pentru suplementare: α + β = 180°.
- Probleme cu unghiuri în triunghiuri Într-un triunghi dreptunghic, unghiurile ascuțite sunt complementare. Exemplu: Un unghi este de 40°, celălalt este 90° - 40° = 50°.
- Aplicații trigonometrice Folosește sin(90°-α)=cosα, cos(180°-α)=-cosα. Calculează sin120° = sin(180°-60°) = sin60° = √3/2.
Exercițiu rezolvat
- 1 Enunț Două unghiuri sunt suplementare. Unul este cu 30° mai mare decât dublul celuilalt. Află măsurile.
- 2 Pasul 1: Notează necunoscutele Fie α și β unghiurile, cu α + β = 180°. α = 2β + 30°.
- 3 Pasul 2: Înlocuiește în sumă (2β + 30°) + β = 180° → 3β + 30° = 180° → 3β = 150°.
- 4 Pasul 3: Calculează β = 150°/3 = 50°. α = 2·50° + 30° = 130°. Verifică: 50° + 130° = 180°.
Desenează unghiurile pentru a vizualiza relațiile și verifică întotdeauna suma.