Matematică Trigonometrie
Trigonometrie formule de transformare clasa 10
Formulele de transformare în trigonometrie, studiate în clasa a X-a, convertesc sume și diferențe de unghiuri în produse. Ele includ formulele lui Werner și formulele de transformare a sumelor în produse. Acestea simplifică calculele în ecuații și identități trigonometrice.
Formule de transformare a sumelor în produse
- Suma sinusurilor sin A + sin B = 2 sin((A+B)/2) cos((A-B)/2). Exemplu: sin 60° + sin 30° = 2 sin 45° cos 15°.
- Diferența sinusurilor sin A - sin B = 2 cos((A+B)/2) sin((A-B)/2). Exemplu: sin 90° - sin 45° = 2 cos 67.5° sin 22.5°.
- Suma cosinusurilor cos A + cos B = 2 cos((A+B)/2) cos((A-B)/2). Exemplu: cos 30° + cos 60° = 2 cos 45° cos(-15°).
- Diferența cosinusurilor cos A - cos B = -2 sin((A+B)/2) sin((A-B)/2). Exemplu: cos 90° - cos 0° = -2 sin 45° sin 45° = -1.
Formulele lui Werner (produse în sume)
- Produsul sinus-cosinus sin A cos B = 1/2 [sin(A+B) + sin(A-B)]. Exemplu: sin 30° cos 60° = 1/2 [sin 90° + sin(-30°)] = 1/2(1 - 0.5) = 0.25.
- Produsul sinus-sinus sin A sin B = 1/2 [cos(A-B) - cos(A+B)]. Exemplu: sin 45° sin 45° = 1/2 [cos 0° - cos 90°] = 1/2(1 - 0) = 0.5.
- Produsul cosinus-cosinus cos A cos B = 1/2 [cos(A+B) + cos(A-B)]. Exemplu: cos 60° cos 30° = 1/2 [cos 90° + cos 30°] = 1/2(0 + √3/2) = √3/4.
Memorează aceste formule prin practică cu exerciții numerice simple.