Matematică Trigonometrie
Formule trigonometrice suma diferenta
Formulele trigonometrice pentru sumă și diferență de unghiuri exprimă sin(A ± B) și cos(A ± B) în funcție de sin și cos ale lui A și B. Ele sunt fundamentale în trigonometrie, folosite pentru demonstrații și calcule. Aceste formule se învață în clasa a X-a.
Formule de bază
- Sinusul sumei sin(A + B) = sin A cos B + cos A sin B. Exemplu: sin(30° + 60°) = sin 30° cos 60° + cos 30° sin 60° = (0.5·0.5) + (√3/2·√3/2) = 0.25 + 0.75 = 1, adică sin 90°.
- Sinusul diferenței sin(A - B) = sin A cos B - cos A sin B. Exemplu: sin(90° - 30°) = sin 90° cos 30° - cos 90° sin 30° = 1·√3/2 - 0·0.5 = √3/2, adică sin 60°.
- Cosinusul sumei cos(A + B) = cos A cos B - sin A sin B. Exemplu: cos(45° + 45°) = cos 45° cos 45° - sin 45° sin 45° = (√2/2·√2/2) - (√2/2·√2/2) = 0.5 - 0.5 = 0, adică cos 90°.
- Cosinusul diferenței cos(A - B) = cos A cos B + sin A sin B. Exemplu: cos(60° - 30°) = cos 60° cos 30° + sin 60° sin 30° = (0.5·√3/2) + (√3/2·0.5) = √3/4 + √3/4 = √3/2, adică cos 30°.
Derivarea formulelor pentru tangente
- Tangenta sumei tan(A + B) = (tan A + tan B)/(1 - tan A tan B), cu condiția 1 - tan A tan B ≠ 0.
- Tangenta diferenței tan(A - B) = (tan A - tan B)/(1 + tan A tan B).
- Exemplu numeric Pentru A = 45° (tan 45° = 1) și B = 30° (tan 30° = √3/3 ≈ 0.577), tan(45° + 30°) = (1 + 0.577)/(1 - 1·0.577) ≈ 1.577/0.423 ≈ 3.73, adică tan 75°.
Exersează aceste formule cu unghiuri speciale (30°, 45°, 60°) pentru a le internaliza.