Matematică Probabilități și statistică
Probabilitati evenimente independente si dependente
Evenimentele independente sunt acelea a căror probabilitate nu este influențată de apariția altuia, iar evenimentele dependente sunt cele care se afectează reciproc. Pentru evenimente independente, P(A∩B) = P(A)×P(B), iar pentru dependente, P(A∩B) = P(A)×P(B|A), unde P(B|A) este probabilitatea lui B dată A.
Evenimente independente
- Definiție Două evenimente A și B sunt independente dacă P(A∩B) = P(A)×P(B). Exemplu: aruncarea a două zaruri, unde rezultatul unuia nu afectează celălalt.
- Exemplu numeric Probabilitatea să obții fața cu 4 pe primul zar și fața cu 3 pe al doilea: P(4) = 1/6, P(3) = 1/6, deci P(4∩3) = (1/6)×(1/6) = 1/36.
Evenimente dependente
- Definiție Evenimentele sunt dependente dacă apariția unuia schimbă probabilitatea celuilalt. Formula: P(A∩B) = P(A)×P(B|A).
- Exemplu numeric Într-o urnă cu 3 bile albe și 2 negre, probabilitatea să extragi o bilă albă, apoi una neagră fără înlocuire: P(albă) = 3/5, P(neagră|albă) = 2/4, deci P(albă∩neagră) = (3/5)×(2/4) = 3/10.
Verifică dacă evenimentele au înlocuire (independente) sau fără înlocuire (dependente) pentru a alege formula potrivită.