Matematică Probabilități și statistică
Probabilitati evenimente independente exercitii
Evenimentele independente sunt acelea a căror probabilitate de apariție simultană este produsul probabilităților individuale. Două evenimente A și B sunt independente dacă P(A și B) = P(A) × P(B). De exemplu, aruncarea a două zaruri: rezultatul unuia nu afectează celălalt.
Exerciții de bază
- 1 Pasul 1: Verifică independența La aruncarea a două monede, P(capete la prima)=0,5, P(capete la a doua)=0,5, P(ambele capete)=0,25. Deoarece 0,5×0,5=0,25, evenimentele sunt independente.
- 2 Pasul 2: Calculează probabilități compuse Dacă probabilitatea de ploaie mâine este 0,3 și probabilitatea de accident este 0,01, iar sunt independente, atunci P(ploaie și accident)=0,3×0,01=0,003.
- 3 Pasul 3: Aplică în scheme cu bile Dintr-o urnă cu 4 bile albe și 3 negre, se extrag două bile cu revenire. P(prima albă)=4/7, P(a doua albă)=4/7, P(ambele albe)=(4/7)×(4/7)=16/49.
Exerciții cu condiții
- Evenimente dependente vs. independente Extragerea fără revenire face evenimentele dependente: din aceeași urnă, P(a doua albă|prima albă)=3/6, nu 4/7.
- Aplicație în teste multiple La 3 întrebări cu răspuns da/nu, răspunzând aleatoriu, probabilitatea de a răspunde corect la toate este (1/2)×(1/2)×(1/2)=1/8.
- Verificare practică Dacă P(A|B)=P(A), atunci A și B sunt independente. Pentru zaruri, P(fața 4|fața pară)=1/3, P(fața 4)=1/6, deci nu sunt independente.
Întotdeauna verifică dacă evenimentele sunt într-adevăr independente înainte de a înmulți probabilitățile.