Matematică Probabilități și statistică
Probabilitati cu bile din urna exercitii
Problemele cu bile din urnă sunt exerciții clasice de probabilitate care implică extrageri cu sau fără revenire. Ele testează înțelegerea cazurilor favorabile și posibile, folosind adesea combinări. La bac, acestea apar sub forma unor situații practice cu bile colorate.
Tipuri de extrageri
- Extracție cu revenire Bila este returnată în urnă după extragere, deci probabilitățile rămân constante. Exemplu: Dintr-o urnă cu 4 bile roșii și 6 albastre, probabilitatea să extragi o roșie de două ori la rând cu revenire este (4/10)×(4/10)=0,16.
- Extracție fără revenire Bila nu se întoarce, modificând compoziția urnei. Exemplu: Aceeași urnă, probabilitatea să extragi două roșii fără revenire: (4/10)×(3/9)=12/90=2/15.
- Extrageri simultane Se extrag mai multe bile odată, echivalent cu fără revenire. Numărul cazurilor se calculează cu combinări.
Exerciții rezolvate
- 1 Pasul 1: Enunț Într-o urnă sunt 8 bile albe și 5 negre. Se extrag 3 bile simultan. Care e probabilitatea să fie exact 2 albe?
- 2 Pasul 2: Calculează cazurile Cazuri favorabile: alegi 2 albe din 8 și 1 neagră din 5 → C(8,2)×C(5,1) = 28×5 = 140. Cazuri posibile: alegi 3 bile din totalul 13 → C(13,3) = 286.
- 3 Pasul 3: Aplică formula Probabilitatea = 140/286 = 70/143 ≈ 0,4895. Verifică: 70 împărțit la 143 dă aproximativ 0,49.
Identifică tipul de extragere pentru a alege metoda corectă de calcul.