Matematică Probabilități și statistică
Permutari fara repetitie exercitii clasa 10
Permutările fără repetiție sunt aranjamente ale n elemente distincte luate toate, notate P(n) = n!. Ele apar în probleme de aranjare a obiectelor sau persoanelor. La clasa a 10-a, se studiază ca parte a combinatoricii, cu aplicații în numărarea posibilităților.
Definiții și formule
- Formula permutărilor P(n) = n! = 1×2×3×...×n, pentru n număr natural. Exemplu: P(4) = 4! = 24, adică 4 elemente distincte se pot aranja în 24 de moduri.
- Permutări cu condiții Dacă elementele au restricții (e.g., două persoane trebuie să stea împreună), se grupează și se înmulțește. Exemplu: 5 persoane, cu 2 mereu alături: consideră perechea ca un element → 4!×2! = 48.
- Permutări circulare Pentru aranjarea pe un cerc, numărul este (n-1)!, deoarece rotațiile nu contează ca aranjamente diferite.
Exerciții tipice
- 1 Pasul 1: Problemă simplă Câte numere de 3 cifre distincte se pot forma cu cifrele 1, 2, 3? Elemente distincte, luate toate: P(3) = 3! = 6. Listează: 123, 132, 213, 231, 312, 321.
- 2 Pasul 2: Problemă cu restricții 5 cărți pe un raft, dar două cărți specifice nu pot fi una lângă alta. Calculează totalul P(5)=120, apoi scade aranjamentele cu ele alături: consideră-le ca un element → 4!×2!=48. Răspuns: 120-48=72.
- 3 Pasul 3: Verificare Pentru exercițiul cu cărți, asigură-te că ai inclus toate permutările și că restricția e aplicată corect prin metoda complementului.
Exersează probleme cu și fără condiții pentru a stăpâni aplicarea formulei n!.