Matematică Probabilități și statistică
Legi de distributie binomiala Poisson
Distribuția binomială și Poisson sunt legi de probabilitate discrete utilizate pentru modelarea evenimentelor cu rezultate numerabile. Distribuția binomială descrie numărul de succese într-un număr fix de încercări independente, iar Poisson aproximează evenimente rare într-un interval continuu.
Distribuția binomială
- Formula P(X=k) = C(n,k) * p^k * (1-p)^(n-k), unde n este numărul de încercări, k numărul de succese, p probabilitatea de succes într-o încercare.
- Exemplu Arunci o monedă corectă de 10 ori. Probabilitatea să obții exact 6 capete: n=10, k=6, p=0,5. P = C(10,6) * 0,5^6 * 0,5^4 = 210 * 0,015625 * 0,0625 ≈ 0,205.
- Condiții Încercările sunt independente, probabilitatea p este constantă, rezultatul este succes sau eșec.
Distribuția Poisson
- Formula P(X=k) = (λ^k * e^(-λ)) / k!, unde λ este rata medie a evenimentelor într-un interval, k numărul de evenimente observate.
- Exemplu Într-o stație de autobuz sosesc în medie 2 autobuze pe oră. Probabilitatea să sosească exact 3 autobuze într-o oră: λ=2, k=3. P = (2^3 * e^(-2)) / 3! = (8 * 0,1353) / 6 ≈ 0,180.
- Aplicații Modelarea sosirilor clienților, defecte în producție, evenimente rare în timp sau spațiu.
Folosește binomială pentru număr fix de încercări și Poisson pentru evenimente rare în intervale.