Matematică Probabilități și statistică
Distributii de probabilitate exemple
Distribuțiile de probabilitate descriu modul în care probabilitățile sunt alocate valorilor unei variabile aleatoare. Exemple comune includ distribuția binomială, normală și uniformă.
Tipuri de distribuții
- Distribuția binomială Modelează numărul de succese în n încercări independente. Exemplu: aruncarea unei monede de 10 ori, probabilitatea de a obține exact 7 capete: P(X=7) = C(10,7) × (0.5)^7 × (0.5)^3.
- Distribuția normală Distribuție în formă de clopot, definită de medie (μ) și deviație standard (σ). Exemplu: înălțimea adulților, cu μ=170 cm, σ=10 cm.
- Distribuția uniformă Toate valorile au aceeași probabilitate. Exemplu: aruncarea unui zar echilibrat, P(fiecare față) = 1/6.
Exemplu numeric
- 1 Enunț La un test cu 5 întrebări da/nu, fiecare cu probabilitate 0.5 de răspuns corect. Care este probabilitatea de a răspunde corect la exact 3 întrebări?
- 2 Pasul 1 Aceasta este o distribuție binomială cu n=5, p=0.5, k=3.
- 3 Pasul 2 Folosim formula: P(X=3) = C(5,3) × (0.5)^3 × (0.5)^2.
- 4 Pasul 3 C(5,3) = 10, (0.5)^3 = 0.125, (0.5)^2 = 0.25. P(X=3) = 10 × 0.125 × 0.25 = 0.3125.
- 5 Rezultat Probabilitatea este 31.25%.
Alege distribuția potrivită în funcție de natura experimentului și a variabilei aleatoare.