Matematică Probabilități și statistică
Distributii de probabilitate binomiala
Distribuția binomială descrie numărul de succese într-un număr fix de încercări independente, cu aceeași probabilitate de succes. Este folosită pentru modele cu două rezultate posibile, cum ar fi da/nu sau succes/eșec. De exemplu, aruncarea unei monede de 10 ori pentru a număra capete.
Caracteristici esențiale
- Condiții de aplicare Număr fix n de încercări, probabilitate constantă p de succes, încercări independente, doar două rezultate posibile.
- Formula probabilității P(X=k) = C(n,k) × p^k × (1-p)^(n-k), unde X este numărul de succese, k de la 0 la n, C(n,k) combinări de n luate câte k.
- Parametrii distribuției Media μ = n×p, dispersia σ² = n×p×(1-p). Pentru n=20 și p=0,5, media este 10, dispersia 5.
Exemple de calcul
- 1 Pasul 1: Identifică parametrii La un test cu 8 întrebări da/nu, ghicind aleatoriu, n=8, p=0,5 pentru fiecare întrebare.
- 2 Pasul 2: Calculează probabilitatea Probabilitatea de a răspunde corect la exact 5 întrebări: P(X=5) = C(8,5)×0,5^5×0,5^3 = 56×0,03125×0,125 = 0,21875.
- 3 Pasul 3: Interpretează rezultatul Aproximativ 21,9% șanse de a avea 5 răspunsuri corecte prin ghicire.
Asigură-te că încercările sunt independente și probabilitatea rămâne constantă pentru a folosi corect distribuția binomială.