Matematică Probabilități și statistică
Cum se calculeaza probabilitatea unui eveniment compus formule?
Probabilitatea unui eveniment compus se calculează cu formula P(A și B) = P(A) × P(B|A), unde P(B|A) este probabilitatea lui B condiționată de A. Această formulă se aplică pentru evenimente dependente, iar pentru evenimente independente devine P(A și B) = P(A) × P(B).
Tipuri de evenimente compuse
- Evenimente independente Două evenimente A și B sunt independente dacă apariția unuia nu influențează pe cealaltă. Exemplu: aruncarea a două monede, P(bani și stema) = 0.5 × 0.5 = 0.25.
- Evenimente dependente Evenimentul B depinde de A, deci folosim probabilitatea condiționată. Exemplu: extragerea a două cărți din pachet fără înlocuire, P(as și rege) = (4/52) × (4/51) ≈ 0.006.
- Evenimente mutual exclusive Evenimente care nu pot apărea simultan, formula devine P(A sau B) = P(A) + P(B). Exemplu: aruncarea unui zar, P(1 sau 2) = 1/6 + 1/6 = 1/3.
Exercițiu rezolvat
- 1 Enunț Într-o urnă sunt 3 bile roșii și 2 bile albastre. Se extrag două bile fără înlocuire. Care este probabilitatea să fie ambele roșii?
- 2 Pasul 1 Definim evenimentele: A = prima bilă roșie, B = a doua bilă roșie. Sunt evenimente dependente.
- 3 Pasul 2 Calculăm P(A) = 3/5 = 0.6. Dacă A s-a întâmplat, rămân 2 bile roșii din 4, deci P(B|A) = 2/4 = 0.5.
- 4 Pasul 3 Aplicăm formula: P(A și B) = 0.6 × 0.5 = 0.3. Răspuns: 30%.
Verifică întotdeauna dacă evenimentele sunt independente sau dependente înainte de a aplica formula.