Matematică Probabilități și statistică
Aranjamente formula si exercitii
Aranjamentele sunt numărul de moduri de a aranja k elemente dintr-o mulțime de n elemente, unde ordinea contează. Formula este A(n, k) = n! / (n - k)!, unde n! este factorialul lui n.
Definiție și formulă
- Ce sunt aranjamentele Aranjamentele se folosesc când alegem și ordonăm elemente. Exemplu: câte numere de 2 cifre distincte se pot forma din cifrele {1, 2, 3}? Răspuns: 12, 13, 21, 23, 31, 32.
- Formula de calcul A(n, k) = n × (n-1) × ... × (n-k+1). Pentru n=4, k=2, A(4,2) = 4 × 3 = 12.
- Diferența față de combinări La combinări, ordinea nu contează, iar formula este C(n, k) = n! / (k! × (n-k)!).
Exerciții rezolvate
- 1 Exercițiul 1 Câte podiumuri (locul 1, 2, 3) se pot forma la o cursă cu 8 participanți?
- 2 Rezolvare A(8,3) = 8 × 7 × 6 = 336 podiumuri.
- 3 Exercițiul 2 Câte parole de 4 litere distincte se pot crea din alfabetul de 26 de litere?
- 4 Rezolvare A(26,4) = 26 × 25 × 24 × 23 = 358,800 parole.
Folosește aranjamente când problema implică ordonarea elementelor alese.