Matematică Geometrie
Volumul tetraedrului formula
Volumul unui tetraedru este o treime din produsul dintre aria bazei și înălțimea corespunzătoare. Formula generală este V = (1/3) * A_baza * h, unde A_baza este aria feței considerate bază, iar h este distanța de la vârful opus la planul bazei.
Formule de calcul
- Cu coordonatele vârfurilor Dacă tetraedrul are vârfurile A(x1,y1,z1), B(x2,y2,z2), C(x3,y3,z3), D(x4,y4,z4), volumul este V = |det(AB, AC, AD)|/6, unde AB, AC, AD sunt vectorii de la A la celelalte vârfuri.
- Pentru tetraedru regulat Dacă muchia are lungimea a, volumul este V = a³√2/12. De exemplu, pentru a=6 cm, V = 216√2/12 = 18√2 cm³ ≈ 25,46 cm³.
- Cu arii și unghiuri Uneori se folosește V = (1/6)*a*b*c*sinθ, unde a, b, c sunt muchii concurente, iar θ este unghiul dintre două dintre ele.
Pași pentru calcul practic
- 1 Identifică baza și înălțimea Alege o față ca bază și determină distanța perpendiculară de la vârful opus la planul acestei fețe.
- 2 Calculează aria bazei Folosește formule de arie pentru triunghi (de exemplu, cu laturile sau cu coordonatele).
- 3 Aplică formula volumului Înmulțește aria bazei cu înălțimea și împarte la 3: V = (A_baza * h)/3.
- 4 Verifică cu coordonate (dacă sunt date) Calculează vectorii, determinantul și împarte la 6 pentru a obține volumul.
Întotdeauna asigură-te că înălțimea este perpendiculară pe bază, altfel rezultatul este greșit.