Matematică Geometrie
Volumul corpurilor de rotatie formule clasa 12
Volumul corpurilor de rotație se calculează cu formule specifice, obținute prin integrare. Aceste corpuri se formează rotind o figură plană în jurul unei axe.
Formule de bază
- Cilindru circular drept V = πR²h, unde R este raza bazei, h este înălțimea. Exemplu: R=3 cm, h=5 cm → V=π·9·5=45π cm³.
- Con circular drept V = (πR²h)/3, cu R raza bazei, h înălțimea. Exemplu: R=4 cm, h=6 cm → V=(π·16·6)/3=32π cm³.
- Sferă V = (4πR³)/3, unde R este raza. Exemplu: R=2 cm → V=(4π·8)/3=(32π)/3 cm³.
Metoda discurilor
- 1 Pasul 1 Identifică funcția f(x) care descrie curba și intervalul [a,b] de rotație în jurul axei Ox.
- 2 Pasul 2 Aplică formula V = π∫[a,b] [f(x)]² dx. Exemplu: rotind f(x)=x² pe [0,2] → V=π∫₀² x⁴ dx.
- 3 Pasul 3 Calculează integrala și înmulțește cu π. Pentru exemplu: V=π·[x⁵/5] de la 0 la 2 = π·(32/5)=6.4π.
Verifică întotdeauna unitățile de măsură și asigură-te că funcția este pozitivă pe interval.