Matematică Geometrie
Vectori coliniari conditii si exemple rezolvate
Doi vectori sunt coliniari dacă au aceeași direcție sau sunt paraleli. Condiția de coliniaritate în coordonate este proporționalitatea componentelor. Exemplele rezolvate ilustrează cum se verifică această condiție.
Condiții de coliniaritate
- Definiție Vectorii u și v sunt coliniari dacă există un număr real k astfel încât u = k × v.
- În coordonate Pentru u(a, b) și v(c, d), condiția este a/c = b/d, când c și d nu sunt zero. Exemplu: u(2, 4) și v(1, 2) sunt coliniari deoarece 2/1 = 4/2 = 2.
- Cu determinant Vectorii sunt coliniari dacă determinantul matricei format din componente este zero: a × d - b × c = 0.
Exemple rezolvate
- 1 Pasul 1: Verifică coliniaritatea Dat u(3, 6) și v(-1, -2). Calcul: 3/(-1) = -3 și 6/(-2) = -3, deci sunt coliniari (raportul constant).
- 2 Pasul 2: Găsește parametrul Dacă u(4, k) și v(2, 3) sunt coliniari, atunci 4/2 = k/3, deci k = 6.
- 3 Pasul 3: Aplică în problemă Pentru punctele A(1, 2), B(3, 4), C(5, 6), vectorii AB(2, 2) și AC(4, 4) sunt coliniari deoarece 2/4 = 2/4 = 0.5.
Pentru a verifica coliniaritatea, asigură-te că rapoartele componentelor sunt egale sau determinantul este zero.