Matematică Geometrie
Variabile aleatoare discrete distributii de probabilitate
O variabilă aleatoare discretă ia valori într-o mulțime numărabilă, iar distribuția sa de probabilitate asociază fiecărei valori probabilitatea de apariție. De exemplu, numărul de fețe 6 la aruncarea a două zaruri.
Definiții de bază
- Variabilă aleatoare discretă Funcție X: Ω → R care ia valori x1, x2, ... cu probabilități p1, p2, ... unde Σ p_i = 1.
- Distribuție de probabilitate Tabel sau formulă care dă P(X = x_i) = p_i pentru fiecare valoare posibilă.
- Exemplu simplu Aruncarea unui zar: X = fața aruncată, valori 1-6, fiecare cu probabilitate 1/6.
Exemple de distribuții
- Distribuția Bernoulli X ia valori 0 (eșec) și 1 (succes) cu P(1) = p, P(0) = 1-p.
- Distribuția binomială Numărul de succese în n încercări independente: P(X=k) = C(n,k) * p^k * (1-p)^(n-k).
- Distribuția Poisson Model pentru evenimente rare: P(X=k) = (λ^k * e^{-λ}) / k!, unde λ este rata medie.
Listează toate valorile posibile și calculează probabilitățile pentru a construi distribuția.