Matematică Geometrie
Variabile aleatoare discrete clasa 12
O variabilă aleatoare discretă este o funcție care asociază fiecărui rezultat al unui experiment aleator un număr real, luând valori într-o mulțime finită sau numărabilă. Ea este caracterizată prin funcția de probabilitate P(X = x_i) = p_i.
Proprietăți esențiale
- Funcția de probabilitate P(X = x_i) = p_i, unde p_i ≥ 0 și Σp_i = 1 pentru toate valorile posibile x_i.
- Media (valoarea așteptată) E(X) = Σ(x_i × p_i), măsoară centrul distribuției.
- Dispersia Var(X) = Σ((x_i - E(X))² × p_i), măsoară împrăștierea valorilor.
Exemplu: aruncarea unui zar
- 1 Definirea variabilei Fie X = numărul de puncte obținut la aruncarea unui zar corect. X ia valorile {1, 2, 3, 4, 5, 6}.
- 2 Funcția de probabilitate P(X = i) = 1/6 pentru i = 1, 2, ..., 6.
- 3 Calculul mediei E(X) = (1+2+3+4+5+6)/6 = 21/6 = 3,5.
Pentru distribuții comune (binomială, Poisson), învață formulele specifice pentru medie și dispersie.