Matematică Geometrie
Teorema lui Thales aplicatii
Teorema lui Thales afirmă că dacă două drepte sunt tăiate de drepte paralele, atunci segmentele determinate sunt proporționale. Aplicațiile includ împărțirea unui segment în părți egale și rezolvarea problemelor de asemănare.
Enunț și condiții
- Teorema fundamentală Fie dreptele d și d' tăiate de dreptele paralele a, b, c. Dacă a || b || c, atunci segmentele pe d sunt proporționale cu cele pe d': AB/BC = A'B'/B'C'.
- Reciproca Dacă pe două drepte, segmentele corespunzătoare sunt proporționale, atunci dreptele care unesc capetele sunt paralele.
- Cazul triunghiului Într-un triunghi, o dreaptă paralelă cu o latură determină pe celelalte două laturi segmente proporționale.
- Raport constant Raportul segmentelor rămâne același indiferent de poziția dreptelor paralele.
Problemă rezolvată
- 1 Pasul 1 Fie triunghiul ABC cu M pe AB și N pe AC, astfel încât MN || BC. Se cunosc AM = 3 cm, MB = 2 cm, AN = 4.5 cm.
- 2 Pasul 2 Aplică teorema lui Thales: AM/AB = AN/AC. AB = AM + MB = 3 + 2 = 5 cm.
- 3 Pasul 3 3/5 = 4.5/AC → AC = (4.5 × 5) / 3 = 7.5 cm. Așadar, NC = AC - AN = 7.5 - 4.5 = 3 cm.
Asigură-te că dreptele sunt paralele înainte de a folosi teorema.