Matematică Geometrie
Teorema lui pitagora reciproca
Reciproca teoremei lui Pitagora afirmă că dacă într-un triunghi, pătratul unei laturi este egal cu suma pătratelor celorlalte două laturi, atunci triunghiul este dreptunghic. Aceasta este folosită pentru a verifica dacă un triunghi este dreptunghic când se cunosc lungimile laturilor.
Formularea reciprocă
- Enunțul reciproc Într-un triunghi cu laturile a, b, c, dacă a² = b² + c² (sau permutări), atunci triunghiul este dreptunghic, cu unghiul drept opus laturii a.
- Condiția necesară Trebuie să fie îndeplinită inegalitatea triunghiului: suma oricăror două laturi > a treia latură, altfel triunghiul nu există.
- Exemplu numeric Pentru laturile 5, 4, 3: 5² = 25, 4²+3²=16+9=25, deci triunghiul este dreptunghic cu ipotenuza 5.
Cum se aplică în probleme
- 1 Pasul 1 Identifică cea mai mare latură (potențială ipotenuză).
- 2 Pasul 2 Calculează pătratul acesteia și suma pătratelor celorlalte două laturi.
- 3 Pasul 3 Dacă cele două valori sunt egale, triunghiul este dreptunghic; altfel, nu este.
Verifică întotdeauna mai întâi dacă cele trei numere pot fi laturile unui triunghi (inegalitatea triunghiului) înainte de a aplica reciproca.