Matematică Geometrie
Teorema celor trei perpendiculare
Teorema celor trei perpendiculare afirmă că dacă o dreaptă d este perpendiculară pe un plan α și o dreaptă a este perpendiculară pe o dreaptă b din α, atunci proiecția lui a pe α este perpendiculară pe b. De exemplu, într-un cub, muchiile perpendiculare ilustrează această teoremă.
Enunțul teoremei
- Prima perpendiculară Fie d o dreaptă perpendiculară pe planul α în punctul A.
- A doua perpendiculară Fie a o dreaptă perpendiculară pe dreapta b din planul α, cu b trecând prin A.
- Concluzia Atunci proiecția dreptei a pe planul α este perpendiculară pe dreapta b.
Aplicație geometrică
- 1 Configurația Consideră un cub ABCDA'B'C'D'. Muchia AA' este perpendiculară pe planul bazei ABCD.
- 2 Identificarea dreptelor Fie AB o dreaptă în planul bazei. Muchia AD este perpendiculară pe AB în planul bazei.
- 3 Verificarea teoremei Proiecția lui AD pe planul bazei este AD însăși, care este perpendiculară pe AB, confirmând teorema.
Desenează figura pentru a vizualiza cele trei perpendiculare și proiecțiile.