Matematică Geometrie
Suma unghiurilor intr-un poligon convex
Suma unghiurilor într-un poligon convex cu n laturi este (n-2) × 180°. Această formulă se bazează pe împărțirea poligonului în triunghiuri. De exemplu, pentru un patrulater (n=4), suma este 360°.
Demonstrație și formulă
- Formula generală S = (n-2) × 180°, unde n este numărul de laturi. Pentru triunghi (n=3), S = 180°; pentru pentagon (n=5), S = 540°.
- Demonstrație prin triunghiuri Un poligon convex poate fi împărțit în (n-2) triunghiuri prin trasarea diagonalelor dintr-un vârf. Fiecare triunghi are suma unghiurilor 180°.
- Unghi interior și exterior Unghiul interior este cel din interiorul poligonului. Suma unghiurilor exterioare, câte unul la fiecare vârf, este întotdeauna 360°.
- Poligoane regulate Într-un poligon regulat, toate unghiurile sunt egale. Măsura unui unghi interior este [(n-2) × 180°] / n.
Exemplu de calcul
- 1 Pasul 1 Fie un hexagon convex (n=6). Aplică formula: S = (6-2) × 180° = 4 × 180° = 720°.
- 2 Pasul 2 Dacă hexagonul este regulat, fiecare unghi interior are măsura 720° / 6 = 120°.
- 3 Pasul 3 Pentru un unghi exterior: 180° - 120° = 60°. Suma unghiurilor exterioare: 6 × 60° = 360°.
Verifică întotdeauna dacă poligonul este convex înainte de a aplica formula.