Matematică Geometrie
Siruri convergente divergente explicatii
Un șir convergent are limita un număr real, iar un șir divergent nu are limită sau are limită infinită. În analiză matematică, aceasta înseamnă că termenii șirului se apropie de o valoare fixă pentru șirurile convergente.
Șiruri convergente
- Definiție Un șir (a_n) converge la L dacă, pentru orice ε > 0, există N astfel încât pentru toți n > N, |a_n - L| < ε.
- Exemplu Șirul a_n = 1/n converge la 0. Termenii: 1, 1/2, 1/3, ... se apropie de 0.
- Proprietate Suma, diferența, produsul și câtul (cu limită nenulă) a două șiruri convergente sunt convergente.
Șiruri divergente
- Definiție Un șir este divergent dacă nu converge. Poate avea limită infinită sau să nu aibă limită.
- Exemplu cu limită infinită Șirul a_n = n diverge la +∞. Termenii: 1, 2, 3, ... cresc nemărginit.
- Exemplu fără limită Șirul a_n = (-1)^n oscilează între -1 și 1, deci nu are limită.
Pentru a verifica convergența, calculează limita șirului folosind metode analitice.