Matematică Geometrie
Piramida triunghiulara regulata formule
Aria totală a unei piramide triunghiulare regulate este A_totală = A_laterală + A_bazei, unde A_laterală = (perimetrul bazei × apotema piramidei) / 2, iar volumul este V = (A_bazei × h) / 3. Piramida triunghiulară regulată are baza un triunghi echilateral și fețele laterale triunghiuri isoscele congruente.
Formule pentru piramida triunghiulară regulată
- Aria totală A_totală = A_laterală + A_bazei. A_laterală = (Pb × ap) / 2, unde Pb este perimetrul bazei (3 × l, cu l latura triunghiului echilateral), iar ap este apotema piramidei (înălțimea unei fețe laterale). Exemplu: pentru l = 6 cm, ap = 5 cm, A_bazei = (l²√3)/4 ≈ 15,59 cm², A_laterală = (18 × 5)/2 = 45 cm², deci A_totală ≈ 60,59 cm².
- Volumul V = (A_bazei × h) / 3, unde h este înălțimea piramidei (distanța de la vârf la planul bazei). Exemplu: pentru A_bazei = 15,59 cm², h = 4 cm, V ≈ (15,59 × 4)/3 ≈ 20,79 cm³.
- Aria bazei Pentru triunghiul echilateral cu latura l, A_bazei = (l²√3) / 4.
Elemente geometrice
- Apotema piramidei (ap) Este înălțimea unei fețe laterale, coborâtă din vârful piramidei pe latura bazei. Se poate calcula cu teorema lui Pitagora în triunghiul format de ap, h și apotema bazei.
- Înălțimea (h) Este segmentul perpendicular de la vârf la centrul bazei (centrul cercului circumscris triunghiului echilateral).
- Relații între elemente Într-o piramidă regulată, apotema piramidei, înălțimea și raza cercului înscris în bază sunt legate prin teorema lui Pitagora.
Asigură-te că distingi între apotema piramidei (pentru fețele laterale) și înălțimea piramidei (pentru volum).