Matematică Geometrie
Piramida patrulatera regulata inaltime si apotema
Înălțimea unei piramide patrulatere regulate este distanța de la vârf la planul bazei, iar apotema este înălțimea unei fețe laterale. Piramida patrulateră regulată are baza un pătrat, iar vârful se proiectează în centrul bazei. Dacă latura bazei este l și înălțimea piramidei este h, apotema a se calculează cu teorema lui Pitagora.
Definiții și relații
- Înălțimea (h) Segmentul perpendicular de la vârf la planul bazei. Pentru o piramidă cu baza pătrat de latură 10 cm și muchia laterală 13 cm: h = √(13² - (10/√2)²) = √(169 - 50) = √119 ≈ 10,91 cm.
- Apotema (a) Înălțimea unei fețe laterale triunghiulare. a = √(h² + (l/2)²). Pentru l = 10 cm și h = 10,91 cm: a = √(10,91² + 5²) = √(119 + 25) = √144 = 12 cm.
- Raza cercului înscris în bază Pentru pătrat, jumătate din latura: r = l/2. În calculul apotemei, (l/2) este cateta în triunghiul dreptunghic.
- Exemplu numeric simplu Piramidă cu l = 6 cm, h = 4 cm: a = √(4² + 3²) = √(16 + 9) = √25 = 5 cm.
Calcul practic
- 1 Date cunoscute Piramidă patrulateră regulată cu latura bazei 8 cm și înălțimea 6 cm.
- 2 Calculează jumătatea laturii l/2 = 8/2 = 4 cm.
- 3 Aplică teorema lui Pitagora pentru apotemă a = √(h² + (l/2)²) = √(6² + 4²) = √(36 + 16) = √52 ≈ 7,21 cm.
- 4 Verifică cu muchia laterală (dacă e dată) Muchia laterală m = √(h² + (l√2/2)²) – se folosește în alte probleme.
Desenează piramida pentru a vizualiza triunghiurile dreptunghice care conțin h și a.