Matematică Geometrie
Patrulater convex suma unghiurilor clasa 7
Suma măsurilor unghiurilor interioare ale unui patrulater convex este 360 de grade. Această proprietate se demonstrează împărțind patrulaterul în două triunghiuri printr-o diagonală, fiecare triunghi având suma unghiurilor de 180°.
Demonstrație simplă
- 1 Desenează patrulaterul Fie ABCD un patrulater convex. Trasează diagonala AC.
- 2 Formează triunghiuri Obții triunghiurile ABC și ADC.
- 3 Calculează suma Suma unghiurilor în ABC este ∠A + ∠B + ∠C1 = 180°, iar în ADC este ∠A + ∠D + ∠C2 = 180°. Adunând, ∠A + ∠B + ∠C + ∠D = 360°.
Aplicații
- Găsirea unui unghi necunoscut Dacă trei unghiuri ale unui patrulater au măsurile 80°, 110° și 90°, atunci al patrulea este 360° - (80+110+90) = 80°.
- Verificarea patrulaterului Dacă suma unghiurilor nu este 360°, figura nu este un patrulater convex.
- Probleme cu patrulatere speciale În pătrat, toate unghiurile sunt de 90°, suma fiind 360°; în trapez, suma este tot 360°.
Folosește această formulă pentru a verifica rapid calculele la problemele de geometrie.