Matematică Geometrie
Mediana in triunghi proprietati clasa 7 demonstratii
Mediana într-un triunghi este segmentul care unește un vârf cu mijlocul laturii opuse. În clasa a 7-a, se studiază proprietățile medianei, cum ar fi faptul că cele trei mediane se intersectează în centrul de greutate. Voi demonstra două proprietăți importante.
Definiție și proprietăți de bază
- Definiția medianei În triunghiul ABC, mediana din A este segmentul AD, unde D este mijlocul laturii BC.
- Centrul de greutate Cele trei mediane ale unui triunghi se intersectează într-un punct G, numit centru de greutate, care împarte fiecare mediană în raportul 2:1.
- Proprietate de lungime Suma pătratelor lungimilor medianelor este legată de laturile triunghiului, dar aceasta se studiază la niveluri superioare.
Demonstrații pentru proprietăți
- 1 Demonstrația 1: medianele se intersectează în același punct Pas 1: Fie triunghiul ABC cu medianele AD, BE, CF. Pas 2: Folosim proprietăți de paralelism și congruență (ex: teorema lui Thales) pentru a arăta că AD și BE se intersectează în G. Pas 3: Demonstrează prin simetrie că și CF trece prin G, deci toate medianele sunt concurente.
- 2 Demonstrația 2: centrul de greutate împarte mediana în raport 2:1 Pas 1: În triunghiul ABC, fie G intersecția medianelor AD și BE. Pas 2: Folosește asemănarea triunghiurilor formate (ex: triunghiurile AGB și DGE) pentru a arăta că AG/GD = 2/1. Pas 3: Generalizează pentru toate medianele.
- 3 Exemplu numeric Dacă mediana AD are lungimea 12 cm, atunci AG=8 cm și GD=4 cm, deoarece 8/4=2/1.
Pentru a înțelege medianele, desenează triunghiul și măsoară segmentele pentru a verifica raportul 2:1.