Matematică Geometrie
Cum se calculeaza aria unui poligon regulat?
Aria unui poligon regulat cu n laturi de lungime l se calculează cu formula A = (n·l·ap)/2, unde ap este apotema. Poligonul regulat se împarte în n triunghiuri isoscele egale.
Elementele poligonului regulat
- Apotema Apotema (ap) este distanța de la centru la mijlocul unei laturi. Se calculează cu ap = l/(2·tan(π/n)).
- Raza cercului circumscris Raza R a cercului circumscris este R = l/(2·sin(π/n)). Apotema, raza și jumătatea laturii formează un triunghi dreptunghic.
- Unghiul la centru Fiecare triunghi are unghiul la centru de 360°/n.
Calculul ariei
- 1 Pasul 1 Împărțiți poligonul în n triunghiuri cu vârf în centru.
- 2 Pasul 2 Aria unui triunghi este (l·ap)/2.
- 3 Pasul 3 Aria totală este n ori aria unui triunghi: A = n·(l·ap)/2.
Pentru un hexagon regulat cu l=4 cm, ap=4√3/2=2√3 cm, aria este A = (6·4·2√3)/2 = 24√3 cm² ≈ 41,57 cm².