Matematică Geometrie
Cum se calculeaza aria unui poligon in plan cu coordonate?
Aria unui poligon în plan cu coordonate se calculează folosind formula lui Gauss sau formula determinantului. Această metodă funcționează pentru orice poligon convex sau concav, dacă vârfurile sunt date în ordine trigonometrică. Se aplică pe baza coordonatelor (x,y) ale vârfurilor.
Formula de calcul
- 1 Notează coordonatele Listează vârfurile poligonului în ordine: A1(x1,y1), A2(x2,y2), ..., An(xn,yn). Adaugă primul vârf la sfârșit: An+1(x1,y1).
- 2 Calculează suma produselor Aria = 1/2 * |(x1*y2 + x2*y3 + ... + xn*y1) - (y1*x2 + y2*x3 + ... + yn*x1)|.
- 3 Exemplu numeric Pentru triunghiul A(2,3), B(5,7), C(8,4): Aria = 1/2 * |(2*7 + 5*4 + 8*3) - (3*5 + 7*8 + 4*2)| = 1/2 * |(14+20+24) - (15+56+8)| = 1/2 * |58 - 79| = 10,5.
Observații practice
- Ordinea vârfurilor Dacă le numeri invers, aria iese negativă – ia valoarea absolută.
- Poligoane concave Formula funcționează și pentru ele, dar unele zone se scad automat.
- Verificare Pentru un pătrat cu latura 2, coordonatele (0,0), (2,0), (2,2), (0,2) dau aria 4.
Verifică întotdeauna ordinea vârfurilor și folosește parantezele corect la calcul.