Matematică Geometrie
Coordonatele mijlocului unui segment si simetricul
Coordonatele mijlocului unui segment în plan se calculează ca media aritmetică a coordonatelor capetelor. Simetricul unui punct față de alt punct sau axă se obține prin transformări geometrice simple.
Coordonatele mijlocului
- Formula Pentru segmentul AB cu A(x₁, y₁) și B(x₂, y₂), mijlocul M are coordonatele M((x₁ + x₂)/2, (y₁ + y₂)/2). Exemplu: A(2, 3), B(6, 7) dă M(4, 5).
- Demonstrație Rezultă din proprietatea că M este la jumătatea distanței dintre A și B pe fiecare axă.
- Aplicații Folosit în geometrie analitică pentru a găsi centre sau puncte medii.
Simetricul unui punct
- 1 Pasul 1: Simetric față de un punct Pentru simetricul lui P(x, y) față de O(a, b), coordonatele sunt P'(2a - x, 2b - y). Exemplu: P(1, 2) față de O(3, 4) dă P'(5, 6).
- 2 Pasul 2: Simetric față de axa Ox P(x, y) are simetricul P'(x, -y). Exemplu: P(3, 5) dă P'(3, -5).
- 3 Pasul 3: Simetric față de axa Oy P(x, y) are simetricul P'(-x, y). Exemplu: P(3, 5) dă P'(-3, 5).
Pentru simetric, amintește-ți că operația este o reflexie, deci coordonatele se schimbă semn sau se dublează.