Matematică Geometrie
Continuitate functie definitie
O funcție este continuă într-un punct dacă valoarea funcției în acel punct este egală cu limita funcției în acel punct. Aceasta înseamnă că graficul funcției nu are întreruperi sau salturi în punctul respectiv. Continuitatea se definește formal folosind limite.
Definiția formală a continuității
- Condiția de continuitate într-un punct Fie f: D → ℝ și x₀ ∈ D. Funcția f este continuă în x₀ dacă: lim_(x→x₀) f(x) = f(x₀).
- Cele trei condiții necesare 1. f(x₀) există (punctul aparține domeniului). 2. Limita lim_(x→x₀) f(x) există. 3. Cele două sunt egale.
- Continuitate pe un interval O funcție este continuă pe un interval dacă este continuă în fiecare punct al intervalului.
Exemple de funcții continue
- Funcții polinomiale f(x) = x² + 3x - 1 este continuă pe ℝ.
- Funcții raționale f(x) = 1/(x-2) este continuă pe ℝ\{2} (este discontinuă în x=2).
- Funcții trigonometrice f(x) = sin x este continuă pe ℝ.
Verifică întotdeauna cele trei condiții când studiezi continuitatea într-un punct.