Matematică Geometrie
Conditia de perpendicularitate a dreptelor
Două drepte sunt perpendiculare dacă produsul pantelor lor este -1. În plan, pentru drepte date prin y = mx + n, condiția este m1 × m2 = -1. Dacă dreptele sunt date în formă generală, se verifică o relație între coeficienți.
Condiții pentru perpendicularitate
- Forma pantă-ordonata Dreptele d1: y = m1x + n1 și d2: y = m2x + n2 sunt perpendiculare dacă m1 × m2 = -1. Exemplu: y = 2x + 1 și y = -1/2 x + 3 sunt perpendiculare (2 × (-1/2) = -1).
- Forma generală Dreptele d1: A1x + B1y + C1 = 0 și d2: A2x + B2y + C2 = 0 sunt perpendiculare dacă A1A2 + B1B2 = 0.
- Cazuri speciale O dreaptă orizontală (m = 0) este perpendiculară pe o dreaptă verticală (panta nedefinită).
Exemplu de aplicare
- 1 Dreptele date d1: 2x + 3y - 4 = 0, d2: 3x - 2y + 1 = 0.
- 2 Identifică coeficienții Pentru d1: A1 = 2, B1 = 3. Pentru d2: A2 = 3, B2 = -2.
- 3 Verifică condiția A1A2 + B1B2 = (2 × 3) + (3 × (-2)) = 6 - 6 = 0. Dreptele sunt perpendiculare.
Pentru a găsi o dreaptă perpendiculară pe una dată, calculează panta ca fiind inversa opusă (-1/m).