Matematică Geometrie
Conditia de paralelism a dreptelor
Două drepte sunt paralele dacă au pantele egale. În plan, pentru drepte date prin ecuații de forma y = mx + n, condiția este m1 = m2, unde m1 și m2 sunt pantele. Dacă dreptele sunt date în formă generală, se compară coeficienții lui x și y.
Forme ale ecuațiilor și condiții
- Forma pantă-ordonata Dreptele d1: y = m1x + n1 și d2: y = m2x + n2 sunt paralele dacă m1 = m2. Exemplu: y = 2x + 3 și y = 2x - 1 sunt paralele.
- Forma generală Dreptele d1: A1x + B1y + C1 = 0 și d2: A2x + B2y + C2 = 0 sunt paralele dacă A1/B1 = A2/B2, presupunând B1, B2 ≠ 0. Echivalent, A1B2 = A2B1.
- Cazuri particulare Drepte verticale (x = constant) sunt paralele între ele. Drepte orizontale (y = constant) sunt de asemenea paralele.
Exemplu de verificare
- 1 Dreptele date d1: 3x + 4y - 5 = 0, d2: 6x + 8y + 1 = 0.
- 2 Identifică coeficienții Pentru d1: A1 = 3, B1 = 4. Pentru d2: A2 = 6, B2 = 8.
- 3 Verifică condiția A1B2 = 3 × 8 = 24, A2B1 = 6 × 4 = 24. Deoarece A1B2 = A2B1, dreptele sunt paralele.
În exerciții, adu întotdeauna ecuațiile la aceeași formă înainte de a compara pantele.