Matematică Geometrie
Conditia de coliniaritate a trei puncte
Trei puncte sunt coliniare dacă se află pe aceeași dreaptă. Condiția de coliniaritate poate fi verificată prin pante, arii sau ecuații de dreaptă. Cea mai comună metodă folosește pantele segmentelor.
Metode de verificare
- Prin pante Punctele A(x1,y1), B(x2,y2), C(x3,y3) sunt coliniare dacă panta lui AB este egală cu panta lui BC: (y2-y1)/(x2-x1) = (y3-y2)/(x3-x2), cu x1≠x2 și x2≠x3.
- Prin arie Aria triunghiului format de cele trei puncte este zero. Formula ariei: |x1(y2-y3) + x2(y3-y1) + x3(y1-y2)| / 2 = 0.
- Prin ecuația dreptei Dacă coordonatele punctelor satisfac aceeași ecuație y = mx + n, atunci punctele sunt coliniare.
- Caz particular Dacă două puncte au aceeași abscisă, coliniaritatea cere ca toate punctele să aibă aceeași abscisă.
Exemplu numeric
- 1 Pasul 1 Fie punctele A(1,2), B(3,4), C(5,6). Calculează panta lui AB: (4-2)/(3-1) = 2/2 = 1.
- 2 Pasul 2 Calculează panta lui BC: (6-4)/(5-3) = 2/2 = 1.
- 3 Pasul 3 Pantele sunt egale, deci punctele sunt coliniare. Verifică cu aria: |1(4-6) + 3(6-2) + 5(2-4)| / 2 = | -2 + 12 -10 | / 2 = 0.
Pentru verificare rapidă, folosește metoda pantelor dacă coordonatele nu sunt egale.