Matematică Geometrie
Con formule arie si volum
Un con are aria totală egală cu suma ariei laterale și a ariei bazei, iar volumul este o treime din produsul dintre aria bazei și înălțimea. Pentru un con circular drept, baza este un cerc, iar generatoarea g este segmentul de la vârf la marginea bazei. Formulele sunt A = πr(r + g) și V = (πr²h)/3.
Formule de bază pentru con
- Aria laterală (A_l) A_l = πrg, unde r este raza bazei și g este generatoarea.
- Aria bazei (A_b) A_b = πr², deoarece baza este un cerc.
- Aria totală (A) A = A_l + A_b = πrg + πr² = πr(r + g).
- Volumul (V) V = (A_b * h)/3 = (πr²h)/3, unde h este înălțimea conului.
Relația dintre generatoare, rază și înălțime
- 1 Teorema lui Pitagora Într-un con drept, g² = r² + h², deci g = √(r² + h²).
- 2 Exemplu de calcul Pentru r = 4 cm și h = 3 cm, g = √(4² + 3²) = √(16 + 9) = √25 = 5 cm.
- 3 Aplicare în formule Cu g = 5 cm, A = π * 4 * (4 + 5) = π * 4 * 9 = 36π cm² ≈ 113.1 cm².
Folosește teorema lui Pitagora pentru a găsi generatoarea dacă cunoști raza și înălțimea.