Matematică Geometrie
Cercul trigonometric explicatii
Cercul trigonometric este un cerc cu raza 1, centrat în originea sistemului de coordonate, folosit pentru a defini funcțiile trigonometrice. Pe acest cerc, unghiurile se măsoară în radiani, iar coordonatele unui punct pe cerc sunt (cos θ, sin θ).
Elemente de bază
- Definiția cercului Ecuația cercului trigonometric este x² + y² = 1. Punctul (1,0) corespunde unghiului 0 radiani, iar deplasarea în sens trigonometric (invers acelor de ceasornic) crește unghiul.
- Funcțiile trigonometrice Pentru un unghi θ, cos θ = coordonata x, sin θ = coordonata y, tg θ = sin θ/cos θ (pentru cos θ ≠ 0). Exemplu: pentru θ = π/4 radiani (45°), punctul este (√2/2, √2/2).
- Valori importante θ=0: (1,0); θ=π/2: (0,1); θ=π: (-1,0); θ=3π/2: (0,-1). Acestea corespund unghiurilor 0°, 90°, 180°, 270°.
Cum se utilizează cercul
- 1 Determinați sin(150°). Pas 1: Convertiți 150° în radiani: 150° = 5π/6 radiani. Pas 2: Pe cerc, 150° este în cadranul II, unde sin este pozitiv. Pas 3: sin(150°) = sin(30°) = 1/2, deoarece 150° = 180°-30°.
- 2 Aflați cos(π). Pas 1: π radiani corespunde unghiului 180°. Pas 2: Pe cerc, punctul pentru 180° este (-1,0). Pas 3: cos(π) = -1.
- 3 Calculați tg(45°). Pas 1: 45° = π/4 radiani. Pas 2: Pe cerc, punctul este (√2/2, √2/2). Pas 3: tg(45°) = sin(45°)/cos(45°) = (√2/2)/(√2/2) = 1.
Memorați valorile pentru unghiurile speciale (30°, 45°, 60°) pentru a rezolva rapid problemele.