Matematică Geometrie
Cerc trigonometric explicatii detaliate
Cercul trigonometric este un cerc cu raza 1, centrat în originea sistemului de coordonate, folosit pentru a defini funcțiile trigonometrice sinus, cosinus, tangentă și cotangentă. Pe acest cerc, unghiurile se măsoară în radiani, iar coordonatele unui punct corespund valorilor cos și sin.
Elemente fundamentale ale cercului trigonometric
- Raza și centrul Cercul are raza 1 și centrul în (0,0). Ecuația sa este x² + y² = 1.
- Măsura unghiurilor Unghiurile se măsoară de la axa Ox pozitivă, în sens trigonometric (invers acelor de ceasornic). 360° = 2π radiani.
- Coordonatele unui punct Pentru un unghi α, punctul de pe cerc are coordonatele (cos α, sin α). Exemplu: pentru α = π/3 (60°), coordonatele sunt (1/2, √3/2).
Funcții trigonometrice și proprietăți
- Sinus (sin α) Este coordonata y a punctului pe cerc. Variază între -1 și 1.
- Cosinus (cos α) Este coordonata x a punctului pe cerc. Variază între -1 și 1.
- Tangentă (tg α) tg α = sin α / cos α, definită pentru cos α ≠ 0. Reprezintă panta razei vectoare.
- Cotangentă (ctg α) ctg α = cos α / sin α, definită pentru sin α ≠ 0.
Memorați valorile pentru unghiurile speciale (0°, 30°, 45°, 60°, 90°) pentru a rezolva rapid exerciții.