Matematică Geometrie
Asemanarea triunghiurilor teorema fundamentala a asemanarii clasa 7
Asemănarea triunghiurilor înseamnă că două triunghiuri au unghiurile congruente și laturile proporționale. Teorema fundamentală a asemănării afirmă că dacă două triunghiuri au două unghiuri congruente, atunci sunt asemenea.
Teorema fundamentală
- 1 Enunț Dacă două triunghiuri au două unghiuri respectiv congruente, atunci ele sunt asemenea.
- 2 Exemplu numeric Fie ΔABC cu ∠A = 50°, ∠B = 60° și ΔDEF cu ∠D = 50°, ∠E = 60°. Atunci ∠C = 70° și ∠F = 70°, deci triunghiurile sunt asemenea.
- 3 Consecință Raportul laturilor corespunzătoare este constant. Dacă ΔABC ~ ΔDEF, atunci AB/DE = BC/EF = AC/DF.
Criterii de asemănare
- UU (unghi-unghi) Două unghiuri congruente (teorema fundamentală).
- LUL (latură-unghi-latură) Două laturi proporționale și unghiul dintre ele congruent.
- LLL (latură-latură-latură) Toate cele trei laturi proporționale.
Pentru a demonstra asemănarea, caută două unghiuri congruente și aplică teorema fundamentală, apoi folosește rapoartele laturilor.