Matematică Geometrie
Asemanarea triunghiurilor teorema fundamentala
Asemănarea triunghiurilor înseamnă că două triunghiuri au unghiurile egale și laturile proporționale. Teorema fundamentală a asemănării afirmă că dacă două triunghiuri au două unghiuri respectiv egale, atunci ele sunt asemenea. Aceasta se notează cu simbolul ~.
Teorema fundamentală
- 1 Enunț Dacă în triunghiurile ABC și DEF, unghi A = unghi D și unghi B = unghi E, atunci triunghiul ABC ~ triunghiul DEF.
- 2 Consecință Laturile sunt proporționale: AB/DE = BC/EF = AC/DF. Raportul de asemănare este k, unde k este raportul a două laturi omoloage.
- 3 Exemplu Triunghiul ABC are unghiurile 50° și 60°, triunghiul DEF are unghiurile 50° și 60°. Atunci ABC ~ DEF. Dacă AB=6 cm și DE=3 cm, raportul de asemănare este k=6/3=2.
Aplicații practice
- Calculul laturilor Dacă ABC ~ DEF cu k=2 și EF=4 cm, atunci BC = k * EF = 2 * 4 = 8 cm.
- Probleme cu înălțimi În triunghiuri asemenea, raportul înălțimilor este egal cu raportul de asemănare.
Folosește teorema pentru a rezolva probleme de proporționalitate între laturi sau unghiuri.