Matematică Geometrie
Aria trapezului formula si demonstratie
Aria trapezului se calculează cu formula A = (B + b)h/2, unde B și b sunt bazele trapezului, iar h este înălțimea. Această formulă derivă din împărțirea trapezului în triunghiuri și paralelograme.
Demonstrația formulei
- 1 Pasul 1 Desenează un trapez ABCD cu bazele AB = B și CD = b, și înălțimea h.
- 2 Pasul 2 Duce o diagonală AC, împărțind trapezul în două triunghiuri: ΔABC și ΔACD.
- 3 Pasul 3 Aria ΔABC = (B × h)/2, aria ΔACD = (b × h)/2.
- 4 Pasul 4 Adună ariile: A = (B × h)/2 + (b × h)/2 = (B + b)h/2.
Exemplu numeric
- Datele problemei Un trapez are baza mare B = 10 cm, baza mică b = 6 cm, înălțimea h = 4 cm.
- Aplicarea formulei A = (10 + 6) × 4 / 2 = 16 × 4 / 2 = 64 / 2 = 32 cm².
- Verificare Rezultatul este pozitiv și în unități pătrate, corect.
Asigură-te că înălțimea este perpendiculară pe ambele baze.