Matematică Geometrie
Aria cercului formula si probleme
Aria cercului este suprafața interioară a cercului, calculată cu formula A = πR², unde R este raza și π ≈ 3,14. Această formulă derivă din aproximarea cercului cu poligoane regulate cu număr mare de laturi. Aria se exprimă în unități pătrate, cum ar fi cm² sau m².
Formula și explicații
- Termenii formulei A reprezintă aria, π este constanta matematică aproximativ 3,14, iar R este raza cercului. Pătratul razei înmulțit cu π dă aria.
- Exemplu numeric Pentru un cerc cu raza R=7 cm, aria este A = π·7² = 3,14·49 = 153,86 cm².
- Relația cu diametrul Dacă se cunoaște diametrul D, atunci R = D/2, deci A = π(D/2)² = πD²/4.
Probleme tipice rezolvate
- 1 Pasul 1: Aflarea ariei când se dă raza Problemă: Raza unui cerc este 10 m. Calculează aria. Rezolvare: A = π·10² = 3,14·100 = 314 m².
- 2 Pasul 2: Aflarea razei când se dă aria Problemă: Aria unui cerc este 78,5 cm². Găsește raza. Rezolvare: R = √(A/π) = √(78,5/3,14) = √25 = 5 cm.
- 3 Pasul 3: Compararea ariilor Problemă: De câte ori este mai mare aria unui cerc cu R=6 cm față de unul cu R=3 cm? Rezolvare: Raportul ariilor este (π·6²)/(π·3²) = 36/9 = 4 ori.
Verifică întotdeauna dacă ai raza sau diametrul înainte de a aplica formula A = πR².