Matematică Alte teme
Vectori de pozitie si operatii
Vectorii de poziție sunt vectori care au originea în originea sistemului de coordonate O(0,0) și vârful într-un punct dat. Operațiile cu vectori includ adunarea, scăderea, înmulțirea cu un scalar și produsul scalar. Acești vectori sunt fundamentali în geometria analitică și fizică.
Definiții de bază
- Vector de poziție Pentru punctul A(x,y), vectorul de poziție este OA⃗ = (x,y).
- Modul Lungimea vectorului OA⃗ este |OA⃗| = √(x^2+y^2).
- Exemplu Pentru A(3,4), OA⃗ = (3,4) și |OA⃗| = √(9+16)=5.
Operații cu vectori
- Adunare Dacă OA⃗ = (x1,y1) și OB⃗ = (x2,y2), atunci OA⃗ + OB⃗ = (x1+x2, y1+y2).
- Înmulțire cu scalar Pentru k real, k·OA⃗ = (kx, ky).
- Produs scalar OA⃗ · OB⃗ = x1x2 + y1y2; dacă produsul scalar este 0, vectorii sunt perpendiculari.
- Exemplu numeric OA⃗=(2,3), OB⃗=(1,-1). Suma: (3,2). Produs scalar: 2·1+3·(-1)= -1, deci nu sunt perpendiculari.
Folosește coordonatele pentru a efectua operații; verifică perpendicularitatea prin produsul scalar zero.