Matematică Alte teme
Structuri algebrice grup inel corp
Structurile algebrice grup, inel și corp generalizează operațiile aritmetice. Un grup este o mulțime cu o operație asociativă, având element neutru și invers.
Grup
- Definiție O mulțime G cu operația * astfel încât: asociativitate, există e (neutru), fiecare element are invers. Exemplu: (ℤ,+) cu neutrul 0.
- Exemplu numeric Mulțimea {1,-1} cu înmulțirea: 1*1=1, 1*(-1)=-1, (-1)*(-1)=1, neutrul este 1, inversul lui -1 este -1.
- Proprietăți Dacă operația e comutativă, grupul se numește abelian. Exemplu: (ℝ,+) este abelian.
Inel și corp
- Inel O mulțime cu două operații (+,·) unde (R,+) e grup abelian, înmulțirea e asociativă și distributivă. Exemplu: (ℤ,+,·).
- Corp Inel comutativ cu unitate, unde fiecare element nenul are invers la înmulțire. Exemplu: (ℝ,+,·).
- Diferență Într-un corp, împărțirea la elemente nenule e posibilă; într-un inel, nu neapărat. Exemplu: ℤ este inel dar nu corp, deoarece 2 nu are invers în ℤ.
Verifică axiomele pe exemple simple, cum ar fi mulțimi finite, pentru a înțelege structurile.