Matematică Alte teme
Spatii vectoriale definitie si exemple
Un spațiu vectorial este o mulțime V împreună cu două operații: adunarea vectorilor și înmulțirea cu scalari, care satisfac anumite axiome. Elementele sale se numesc vectori, iar scalarii sunt numere reale sau complexe.
Axiomele spațiului vectorial
- Adunarea vectorilor Adunarea este comutativă, asociativă, există element neutru (vectorul zero) și invers pentru fiecare vector.
- Înmulțirea cu scalari Înmulțirea este distributivă față de adunarea vectorilor și scalari, și are element neutru 1.
- Compatibilitate Operațiile respectă legi de asociativitate și distributivitate între ele.
Exemple comune
- 1 Spațiul Rⁿ Mulțimea tuturor n-uplurilor de numere reale, cu adunarea și înmulțirea componente-wise.
- 2 Mulțimea polinoamelor Polinoamele de grad ≤ n cu coeficienți reali, cu adunarea și înmulțirea cu scalari obișnuite.
- 3 Spațiul matricelor Matricele de aceeași dimensiune, cu adunarea și înmulțirea cu scalari pe elemente.
Pentru a verifica dacă o mulțime este spațiu vectorial, testează toate axiomele pe operațiile date.