Matematică Alte teme
Sisteme Cramer rezolvate
Sistemele Cramer sunt sisteme de ecuații liniare cu același număr de ecuații și necunoscute, rezolvate folosind determinanți. Un sistem de forma a1x + b1y = c1, a2x + b2y = c2 are soluție unică dacă determinantul sistemului Δ ≠ 0.
Pași de rezolvare pentru sistem 2x2
- 1 Calculează determinantul sistemului Δ = a1*b2 - a2*b1.
- 2 Calculează determinanții pentru necunoscute Δx = c1*b2 - c2*b1, Δy = a1*c2 - a2*c1.
- 3 Află soluțiile x = Δx / Δ, y = Δy / Δ.
Exemplu numeric
- Sistemul dat 2x + 3y = 8, 4x - y = 6.
- Calcul determinanți Δ = 2*(-1) - 4*3 = -2 - 12 = -14. Δx = 8*(-1) - 6*3 = -8 - 18 = -26. Δy = 2*6 - 4*8 = 12 - 32 = -20.
- Soluții x = -26 / -14 = 13/7, y = -20 / -14 = 10/7.
Verifică întotdeauna dacă Δ ≠ 0 înainte de a aplica metoda.