Matematică Alte teme
Rationalizarea numitorului exercitii
Rationalizarea numitorului este o tehnică de a elimina radicalii de la numitorul unei fracții, transformându-l într-un număr rațional. Se aplică la expresii ca 1/√2 sau 3/(√5+2).
Pași de rezolvare
- 1 Identificare Stabiliți tipul numitorului: un singur radical (ex. √a) sau sumă/diferență cu radicali (ex. √a±b).
- 2 Amplificare Pentru √a, amplificați cu √a: 1/√2 = (1·√2)/(√2·√2) = √2/2.
- 3 Conjugat Pentru √a±b, amplificați cu conjugatul: 3/(√5+2) = 3(√5-2)/[(√5+2)(√5-2)] = 3(√5-2)/(5-4) = 3√5-6.
Exerciții tipice
- Exemplu 1 Rationalizați 5/√3: amplificați cu √3 → 5√3/3.
- Exemplu 2 Rationalizați 2/(1-√7): amplificați cu (1+√7) → 2(1+√7)/(1-7) = -(1+√7)/3.
- Exemplu 3 Rationalizați √6/(√2+√3): amplificați cu (√2-√3) → √6(√2-√3)/(2-3) = -√12+√18 = -2√3+3√2.
Verificați întotdeauna rezultatul simplificând radicalii și reducând fracția, dacă este posibil.