Matematică Alte teme
Radacini rationale ale polinoamelor
Rădăcinile raționale ale unui polinom cu coeficienți întregi sunt fracții p/q unde p divide termenul liber și q divide coeficientul dominant. Pentru polinomul P(x)=2x³-3x²-5x+6, termenul liber este 6 și coeficientul dominant este 2. Divizorii lui 6 sunt ±1, ±2, ±3, ±6, iar ai lui 2 sunt ±1, ±2.
Cum se găsesc rădăcinile raționale
- 1 Pasul 1: Identifică coeficienții Notează termenul liber a₀ și coeficientul dominant aₙ. Pentru P(x)=2x³-3x²-5x+6, a₀=6, aₙ=2.
- 2 Pasul 2: Listează divizorii Divizorii lui a₀: ±1, ±2, ±3, ±6. Divizorii lui aₙ: ±1, ±2.
- 3 Pasul 3: Formează fracțiile candidate Fracțiile p/q sunt toate combinațiile: ±1/1, ±1/2, ±2/1, ±2/2, ±3/1, ±3/2, ±6/1, ±6/2. Simplifică: ±1, ±1/2, ±2, ±3, ±3/2, ±6.
- 4 Pasul 4: Verifică prin înlocuire Calculează P(x) pentru fiecare valoare. P(1)=0, deci x=1 este rădăcină rațională.
Exemplu numeric complet
- Polinomul dat P(x)=2x³-3x²-5x+6, cu a₀=6, aₙ=2.
- Rădăcini găsite Testează candidatele: P(1)=0, P(-1)=0, P(3/2)=0. Rădăcinile raționale sunt 1, -1, 3/2.
- Factorizarea P(x)=(x-1)(x+1)(2x-3), confirmând rădăcinile.
Verifică mereu prin calcul direct pentru a evita erorile.