Matematică Alte teme
Puteri cu exponent intreg explicatii
Puterile cu exponent întreg definesc operația de ridicare la putere pentru numere reale și exponenți întregi pozitivi, negativi sau zero. Exponentul indică de câte ori se înmulțește baza cu ea însăși sau inversul ei.
Definiții de bază
- Exponent pozitiv aⁿ = a × a × ... × a (de n ori), pentru n număr natural, a real. Exemplu: 2³ = 2×2×2 = 8.
- Exponent zero a⁰ = 1, pentru a ≠ 0. Exemplu: 5⁰ = 1.
- Exponent negativ a⁻ⁿ = 1/aⁿ, pentru a ≠ 0, n natural. Exemplu: 3⁻² = 1/3² = 1/9.
Proprietăți importante
- Înmulțirea puterilor aᵐ × aⁿ = aᵐ⁺ⁿ. Exemplu: 2² × 2³ = 2⁵ = 32.
- Împărțirea puterilor aᵐ / aⁿ = aᵐ⁻ⁿ. Exemplu: 5⁴ / 5² = 5² = 25.
- Puterea unei puteri (aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ. Exemplu: (3²)³ = 3⁶ = 729.
Calculează 4⁻¹ × 4²: 4⁻¹ = 1/4, 4² = 16, rezultatul este 4.