Matematică Alte teme
Puncte critice functie
Punctele critice ale unei funcții sunt punctele din domeniu unde derivata întâi este zero sau nu există. Pentru o funcție f(x), un punct c este critic dacă f'(c) = 0 sau f'(c) nu este definită. Aceste puncte sunt candidate pentru extremele locale (maxime sau minime) ale funcției.
Cum se găsesc
- 1 Calculează derivata întâi Găsește f'(x) pentru funcția dată.
- 2 Rezolvă f'(x)=0 Soluțiile ecuației f'(x)=0 sunt puncte critice cu derivată zero.
- 3 Verifică punctele de nediferențiabilitate Identifică punctele unde f'(x) nu există, de exemplu colțuri sau discontinuități.
Clasificarea punctelor critice
- Testul derivatei a doua Dacă f''(c) > 0, punctul c este minim local; dacă f''(c) < 0, este maxim local.
- Testul derivatei întâi Studiază semnul lui f'(x) în jurul lui c: schimbare de la + la - indică maxim, de la - la + indică minim.
- Exemplu numeric Pentru f(x)=x³-3x, f'(x)=3x²-3=0 dă x=±1. f''(x)=6x: f''(1)=6>0 (minim), f''(-1)=-6<0 (maxim).
Întotdeauna verifică și punctele unde derivata nu există, nu doar cele cu derivată zero.