Matematică Alte teme
Proprietati ale vectorilor in plan
Vectorii în plan sunt segmente orientate definite prin direcție, sens și lungime (modul). Proprietățile lor includ operații de adunare, scădere și înmulțire cu scalari, esențiale în geometria analitică.
Operații de bază
- Adunarea vectorilor Se face după regula paralelogramului sau a triunghiului. Dacă vectorii au coordonatele (x₁, y₁) și (x₂, y₂), suma este (x₁ + x₂, y₁ + y₂).
- Scăderea vectorilor Scăderea vectorului b din a se face prin adunarea lui a cu opusul lui b. În coordonate: (x₁ - x₂, y₁ - y₂).
- Înmulțirea cu scalar Înmulțirea unui vector v = (x, y) cu un scalar k dă kv = (kx, ky), schimbând lungimea și eventual sensul.
Proprietăți geometrice
- Coliniaritate Doi vectori sunt coliniari dacă unul este multiplu scalar al celuilalt, adică există k real astfel încât a = k·b.
- Modulul unui vector Modulul vectorului v = (x, y) este |v| = √(x² + y²), reprezentând lungimea sa.
- Vectori egali Doi vectori sunt egali dacă au aceeași direcție, sens și lungime, indiferent de poziția lor în plan.
Folosește coordonatele pentru a vizualiza operațiile și aplică proprietățile în probleme de geometrie.