Matematică Alte teme
Proprietati ale inegalitatilor
Inegalitățile sunt relații între expresii matematice care folosesc semnele <, >, ≤, ≥. Proprietățile lor permit manipularea și rezolvarea acestora, asemănător cu ecuațiile, dar cu atenție la înmulțirea/împărțirea cu numere negative.
Proprietăți de bază
- Tranzitivitatea Dacă a < b și b < c, atunci a < c, ex: 2 < 4 și 4 < 6 → 2 < 6.
- Adunarea/scăderea Dacă a < b, atunci a + c < b + c, ex: 3 < 5 → 3+2 < 5+2 adică 5 < 7.
- Înmulțirea/împărțirea cu pozitiv Dacă a < b și c > 0, atunci ac < bc, ex: 4 < 6 și 2 > 0 → 8 < 12.
Atenție la semn
- Înmulțirea cu negativ Dacă a < b și c < 0, atunci ac > bc, ex: 3 < 5 și -2 < 0 → -6 > -10 (schimbă sensul).
- Inversarea Dacă a < b și a,b au același semn, atunci 1/a > 1/b, ex: 2 < 4 → 1/2 > 1/4.
- Pătratul Pentru a,b ≥ 0, dacă a < b, atunci a² < b², ex: 3 < 5 → 9 < 25.
Când înmulțiți sau împărțiți o inegalitate cu un număr negativ, inversați întotdeauna semnul inegalității.